[ Retour aux problèmes du livre Oh, les Nombres ! ]

Problème de la flèche de Cupidon

Introduction

Il s'agit du problème numéro 9 dans la version française et 12 dans la version anglaise.

Enoncé du problème

  A
  |\
B-C-D
  |/
  E

Trouver l'ensemble des quintuplets [A,B,C,D,E], dont chaque élément est distinct et appartient à [1,2,...,9], tels que si deux éléments x,y sont reliés entre eux sur le schéma alors un des nombres xy ou yx est divisible par 13 ou 7.

Solutions

L'auteur propose une solution et indique qu'il en connait 5 autres.
En pratique, il y en a 8, plus 14 symétries, soit 22 au total. Pour les trouver j'ai utilisé un petit programme Python.

Programme Python pour trouver les solutions : probleme9.py
Classe utilitaire pour itérer sur des tirages sans remise dans un ensemble : Permutations.py

Voici les 22 solutions :

Il y a 7 solutions possédant chacune 1 symétrique.

  3
  |\
8-9-1
  |/
  4

  4
  |\
8-9-1
  |/
  3

  1
  |\
5-2-4
  |/
  8

  8
  |\
5-2-4
  |/
  1

  2
  |\
7-8-4
  |/
  9

  9
  |\
7-8-4
  |/
  2

  1
  |\
6-2-4
  |/
  8

  8
  |\
6-2-4
  |/
  1

  2
  |\
3-1-4
  |/
  9

  9
  |\
3-1-4
  |/
  2

  1
  |\
3-9-4
  |/
  8

  8
  |\
3-9-4
  |/
  1

  3
  |\
2-1-9
  |/
  4

  4
  |\
2-1-9
  |/
  3

Il y a 1 solution particulière possédant 7 symétriques.

  1
 /|\
2-4-9
 \|/
  8

  1
 /|\
9-4-2
 \|/
  8

  8
 /|\
9-4-2
 \|/
  1

  9
 /|\
8-4-1
 \|/
  2

  9
 /|\
1-4-8
 \|/
  2

  8
 /|\
2-4-9
 \|/
  1

  2
 /|\
8-4-1
 \|/
  9

  2
 /|\
1-4-8
 \|/
  9